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O indicador Hypervolume Como comparar os conjuntos Pareto está no centro da pesquisa em otimização multi-objetivo. Uma medida que tem sido objecto de um estudo muito recente na otimização evolutiva multi-objetivo é o indicador de hipervolume. Ele mede o volume da porção dominada do espaço objetivo e é de interesse excepcional, pois possui a característica altamente desejável da conformidade estrita de Pareto. Mostramos em 1 que não só o indicador de hipervolume é P-duro, mas também a maioria das medidas de uniões de objetos geométricos de alta dimensão. Supondo a hipótese do tempo exponencial, o hipervolume só pode ser calculado no tempo n (d) 6. 1 também apresenta um esquema de aproximação aleatorizado FPRAS eficiente (esquema de aproximação aleatorizado em tempo total polinômico) para calcular o volume das uniões de objetos onde se pode (a) Teste se um determinado ponto está dentro do objeto, (b) amostra um ponto uniformemente, e (c) calcule o volume do objeto em tempo polinomial. O algoritmo é incorporado na biblioteca Shark. Que pode ser encontrado aqui. E na biblioteca PyGMO, que pode ser encontrada aqui. A maioria dos algoritmos de otimização baseados em indicadores de hipervolume como SIBEA, SMS-EMOA ou MO-CMA-ES removem a solução com a menor contribuição para o hipervolume dominado da população. Isso geralmente é iterado vezes até o tamanho da população já não excede um tamanho fixo. Mostramos em 2 que este esquema de seleção ganancioso pode ser arbitrariamente ruim e apresentar o primeiro algoritmo de hipervolume que calcula diretamente a contribuição de cada conjunto de soluções. Dada uma população de tamanho n, nosso algoritmo pode calcular um conjunto de 1 soluções com contribuição mínima de hipervolume d-dimensional no tempo O (n d2 lognn) para dgt2. Isso melhora todos os algoritmos publicados anteriormente por um fator de ordem n min (, d2) para dgt3. Portanto, mesmo se removemos as soluções um por um com avidez como de costume, ganhamos um fator de aceleração de n para todos os dgt3. O resultado de dureza de P de 1 para o cálculo do hipervolume não considera contribuições de hipervolume. Em 3, é mostrado que esse problema é P-difícil de resolver exatamente e NP-difícil de se aproximar por um fator e 2d1- para qualquer gt0. Também é mostrado que, mesmo encontrando a solução com contribuição no máximo (1) vezes, a contribuição mínima de qualquer solução é NP-hard. Embora isso traga a esperança de um algoritmo de aproximação provável eficiente, 3 também apresenta um algoritmo de aproximação muito rápido para esse problema. Provamos que por arbitrariamente dado, gt0 calcula uma solução com contribuição no máximo (1) vezes a contribuição mínima com probabilidade pelo menos (1-). O algoritmo resolve instâncias de problemas muito grandes que são intratáveis ​​para todos os algoritmos anteriores (por exemplo, 10000 soluções em 100 dimensões) dentro de alguns segundos. Nossa implementação pode ser encontrada aqui. O algoritmo também é incorporado na biblioteca Shark. Que pode ser encontrado aqui. E na biblioteca PyGMO, que pode ser encontrada aqui. Uma versão preliminar do nosso código pode ser encontrada aqui. Nós também examinamos a qualidade de aproximação alcançada por conjuntos que maximizam o indicador de hipervolume. Em 4, comparamos o fator de aproximação ótimo com o fator de aproximação alcançado por conjuntos que maximizam o indicador de hipervolume. Lá ligamos o fator de aproximação multiplicativo ótimo de n pontos em 1 (1n) para frentes arbitrárias de Pareto. Além disso, provamos que a mesma razão de aproximação assintótica é alcançada por conjuntos de n pontos que maximizam o indicador de hipervolume. Por outro lado, está provado em 4 que ambos podem ainda se desviar significativamente. Esse intervalo provável é mesmo exponencial na relação entre o maior e o menor valor da frente. 4 também examina a relação de aproximação aditiva do indicador de hipervolume e prova que ele alcança a relação de aproximação aditiva ideal, além de um pequeno fator n (n-2). Assim, o indicador de hipervolume pode ser usado para alcançar um aditivo muito bom, mas não uma boa aproximação multiplicativa de uma frente de Pareto. Esta observação também motiva a definição de um novo indicador de hipervolume quotlogarítmico que atinge uma relação aproximada de aproximação multiplicativa 4.5. Para duas dimensões, é possível selecionar k soluções a partir de um conjunto de n soluções, de modo que o hipervolume seja maximizado no tempo O (n (klog n)) 7. Isso pode ser usado como um método de pós-processamento rápido e genérico que escolha o melhor k Soluções do arquivo de todas as soluções não dominadas vistas durante a busca de qualquer otimizador bi-objetivo. O código-fonte está disponível aqui. Bibliografia Algorithm Engineering Nosso foco de pesquisa é a ciência teórica e a engenharia de algoritmos. Estamos igualmente interessados ​​nos fundamentos matemáticos dos algoritmos e no desenvolvimento de algoritmos eficientes na prática. Um foco especial é sobre estruturas e métodos aleatórios. 31.01.2017 Conversa convidada na Universidade de Tel Aviv Tobias Friedrich visita a Escola de Engenharia Elétrica, Universidade de Tel Aviv (hellip gt mais 13.01.2017 Pesquisador Senior Novo Começando 1.1.2017 Timo Ktzing foi nomeado Pesquisador Sênior do HPI. Depois de quase dois Hellip frutíferos Gt more 24.11.2017 Conversa de Timo Ktzing no HPI Colloquium Timo Ktzing dará uma conversa sobre Otimização - Das abordagens clássicas para a Heurística da Caixa Negra hellip gt mais 19.11.2017 A equipe da HPI competiu no ACM ICPC NWERC O Concurso de Programação Colegial Internacional ACM (ACM ICPC) é uma competição de programação de equipes hellip gt mais 13.11.2017 Reunião final do projeto SAGE De 14 a 16 de novembro, a reunião final do projeto SAGE financiado pela UE será realizada no HPI. Hellip gt more 12.11.2017 Dois Documentos aceitos na AAAI 2017 A Conferência sobre Inteligência Artificial é uma das duas principais conferências sobre hellip gt mais Hypervolume Indicator Online CC Compiler (Frascuelo) Os códigos C são n Ow copiado para o compilador online e. Sqlash 1.0 (Jyan) Ele pode ajudar a procurar alguns dados no MySQL sem muito. PHP Survey Script 1.0 (Rockie) Se você é um empresário ou desenvolvedor on-line, você pode. 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